700. Seja o trapézio retângulo ABCD, onde  e D̂ são retos, AB = AD , CD = 7cm e BC - AB = 1cm. Assinale a afirmativa verdadeira: a) sen Ĉ ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e a relação fundamental da trigonometria. Como  e D̂ são retos, temos que ABCD é um trapézio isósceles, ou seja, AB = AD = x e BC = CD + x + 1. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABD, temos: x² + x² = BD² 2x² = BD² Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo BCD, temos: BD² = CD² + (x + 1)² Substituindo BD² na equação anterior, temos: 2x² = CD² + (x + 1)² Expandindo o quadrado, temos: 2x² = CD² + x² + 2x + 1 Simplificando, temos: CD² = x² - 2x + 1 Agora, podemos aplicar a relação fundamental da trigonometria no triângulo BCD: sen Ĉ = CD/BD Substituindo CD e BD pelas equações encontradas anteriormente, temos: sen Ĉ = √(x² - 2x + 1)/(√(2x²)) Simplificando, temos: sen Ĉ = √(x² - 2x + 1)/x Substituindo x por AB, temos: sen Ĉ = √(AB² - 2AB + 1)/AB Como AB = x, temos: sen Ĉ = √(x² - 2x + 1)/x Substituindo x por AB novamente, temos: sen Ĉ = √(AB² - 2AB + 1)/AB Agora, podemos verificar qual das alternativas é verdadeira: a) sen Ĉ = 3/1 b) cos Ĉ = 5/4 c) sen Ĉ = 5/3 d) tg Ĉ = 3/4 Substituindo AB por x, podemos ver que a alternativa correta é a letra c), sen Ĉ = 5/3.