432. Resolvendo, em R, o sistema de inequações { -5x³ + 8x² - 3x + 3 < 0 { 3x² - 8x + 3 ≥ 0, tem-se como solução o conjunto: a) S = {x ∈ R / 0 ≤ ...

Para resolver o sistema de inequações {-5x³ + 8x² - 3x + 3 < 0} e {3x² - 8x + 3 ≥ 0}, é necessário encontrar os pontos críticos, que são os valores de x que tornam as inequações iguais a zero. Para a primeira inequação, podemos usar a regra de sinais de Descartes para verificar que existem duas raízes reais e uma raiz complexa. Usando o método de Briot-Ruffini, encontramos que as raízes são x = 1, x = 0,6 e x = -0,2. Para a segunda inequação, podemos encontrar os pontos críticos usando a fórmula de Bhaskara, que são x = 1 e x = 1/3. Agora, podemos construir uma tabela de sinais para cada inequação e determinar os intervalos em que cada uma é verdadeira. Para a primeira inequação, temos: x | -5x³ + 8x² - 3x + 3 --|--------------------- -∞| - -0,2| + 0,6| - 1 | + +∞ | - Para a segunda inequação, temos: x | 3x² - 8x + 3 --|-------------- -∞| + 1/3| - 1 | + +∞ | + Agora, podemos combinar as informações das duas tabelas para encontrar o conjunto solução. Temos que a primeira inequação é verdadeira nos intervalos (-∞, -0,2) e (1, +∞), e a segunda inequação é verdadeira nos intervalos (-∞, 1/3] e [1, +∞). Portanto, a solução é o conjunto S = {x ∈ R / x ≥ 1 ou 0 ≤ x ≤ 2/3}. Assim, a alternativa correta é a letra A) S = {x ∈ R / 0 ≤ x ou x ≥ 2/3}.