795. A base de um prisma regular é um hexágono inscrito num círculo de raio R. Se o prisma é equivalente ao cubo, cuja base está inscrita no mesmo ...

795. A base de um prisma regular é um hexágono inscrito num círculo de raio R. Se o prisma é equivalente ao cubo, cuja base está inscrita no mesmo círculo, então a altura do prisma hexagonal, em cm, é:

a) 2R
b) (3/6)R²
c) (3/6)R⁴
d) (9/6)R⁴

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Exercícios Para o Conhecimento

27/02/2024

Essa pergunta também está no material:

76 pág.

EEAR- Banco de Quetões

Eear • Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de Alagoas

Noemy Araújo

Respostas

27.02.2024

Para resolver esse problema, precisamos saber que um prisma é equivalente a um cubo quando suas áreas laterais são iguais. O hexágono inscrito em um círculo de raio R tem um lado igual a 2R/sqrt(3) e uma área igual a 3R²sqrt(3). Já a área lateral de um cubo com base inscrita no mesmo círculo é igual a 6R². Igualando as áreas laterais do prisma e do cubo, temos: 3R²sqrt(3) = 6R² Simplificando, temos: sqrt(3) = 2 O que é uma contradição. Portanto, não há solução para esse problema. Resposta: Não há solução.