706. Um prisma reto tem base hexagonal regular e as faces laterais quadradas. Sabendo-se que a área do círculo inscrito em sua base é igual a 25πcm...

Para encontrar a área total do prisma, precisamos calcular a área das faces laterais e da base. A área da base é dada pela fórmula A = 3√3 * r² / 2, onde r é o raio do círculo inscrito. Substituindo os valores, temos: 25π = 3√3 * r² / 2 r² = 50 / 3√3 r = √(50 / 3) cm A área da base é igual a 3√3 * r², que é aproximadamente 64,95 cm². A área de cada face lateral é igual ao lado do quadrado elevado ao quadrado, ou seja, a². Como o prisma é regular, a aresta da base é igual ao apótema da base, que é r. Portanto, a área de cada face lateral é (2r)² = 4r². A área total do prisma é dada por: Área total = área da base + área das faces laterais Área total = 3√3 * r² + 6a² Área total = 3√3 * (50 / 3√3) + 6(2r)² Área total = 50 + 24(50 / 3) Área total = 400 cm² Portanto, a alternativa correta é a letra a) 400.