Using Green's Theorem, calculate the line integral of the vector field F = (x^2 + y^2)i + 2xyj around the triangle with vertices (0,0), (1,2), and ...

Para calcular a integral de linha usando o Teorema de Green, precisamos primeiro calcular o rotacional do campo vetorial F. Calculando o rotacional de F, temos: ∇ x F = (∂Q/∂x - ∂P/∂y)k = (2x - 2x)k = 0 Como o rotacional de F é zero, podemos usar o Teorema de Green para calcular a integral de linha. A integral de linha de F ao longo da fronteira do triângulo é igual à integral dupla do rotacional de F sobre a região delimitada pelo triângulo. Integrando o rotacional de F sobre a região delimitada pelo triângulo, temos: ∫∫(∇ x F) dA = ∫∫0 dA = 0 Portanto, a resposta é a alternativa E) 0.