Which of the following statements about Green's Theorem is true? I. Positive orientation of a region means that the external component of the boun...
Which of the following statements about Green's Theorem is true?
I. Positive orientation of a region means that the external component of the boundary is traversed clockwise and the internal components counterclockwise.
II. If curl F ≠ 0, then the field F is not conservative.
III. To apply Green's Theorem, the entire region D must be contained in the domain of the vector field F.
a) Only (II) and (III) are true.
b) None of the statements are true.
c) All statements are true.
d) Only (II) is true.
e) Only (III) is true.
I. Positive orientation of a region means that the external component of the boundary is traversed clockwise and the internal components counterclockwise.
II. If curl F ≠ 0, then the field F is not conservative.
III. To apply Green's Theorem, the entire region D must be contained in the domain of the vector field F.
a) Only (II) and (III) are true.
b) None of the statements are true.
c) All statements are true.
d) Only (II) is true.
e) Only (III) is true.
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💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra D) Only (II) is true. A primeira afirmação está incorreta, pois a orientação positiva de uma região significa que a componente externa da fronteira é percorrida no sentido anti-horário e as componentes internas no sentido horário. A segunda afirmação está correta, pois se o rotacional de F é diferente de zero, então F não é conservativo. A terceira afirmação está incorreta, pois Green's Theorem pode ser aplicado a uma região D que é limitada por uma curva simples e suave, e não necessariamente toda a região D precisa estar contida no domínio de F.
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