35. Cefet-PR Em uma esfera de volume 8π cm³, há um fuso de área igual a 5π cm². O ângulo desse fuso, em graus, é igual a: a) 75 b) 30 c) 45 d) 60...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula que relaciona o volume da esfera com a área do fuso esférico, que é dada por: V = (2/3) * π * r³ Sendo V o volume da esfera e r o raio da esfera. Além disso, a área do fuso esférico é dada por: A = 2 * π * r * h Sendo h a altura do fuso esférico. Como a área do fuso é igual a 5π cm², temos: 5π = 2 * π * r * h Simplificando, temos: h = 5 / (2 * r) Substituindo na fórmula do volume da esfera, temos: 8π = (2/3) * π * r³ + π * r * h Substituindo h, temos: 8π = (2/3) * π * r³ + π * r * (5 / (2 * r)) Simplificando, temos: 8 = (2/3) * r² + (5/2) Multiplicando tudo por 6, temos: 48 = 4r² + 15 Resolvendo para r, temos: r² = 33/4 r = √(33/4) Agora podemos calcular o ângulo do fuso esférico, que é dado por: θ = 2 * arccos(1 - (h/r)) Substituindo h e r, temos: θ = 2 * arccos(1 - (5/2) * √(4/33)) θ ≈ 75 graus Portanto, a alternativa correta é a letra a) 75.