39. PUC-PR O 4º e o 9º termos de uma progressão aritmética crescente são as raízes de x2 – 8x – 9 = 0. O 1º termo desta progressão é: a) –1 b) –5...

Para encontrar o primeiro termo de uma progressão aritmética, é necessário utilizar a fórmula: an = a1 + (n - 1)r Onde: an é o termo geral da progressão; a1 é o primeiro termo da progressão; n é o número do termo que se deseja encontrar; r é a razão da progressão. Sabendo que o 4º e o 9º termos são as raízes da equação x² - 8x - 9 = 0, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrá-los: x = (8 ± √100)/2 x1 = 9 x2 = -1 Assim, temos que o 4º termo é 9 e o 9º termo é -1. Substituindo na fórmula da progressão aritmética, temos: 9 = a1 + 3r -1 = a1 + 8r Subtraindo a segunda equação da primeira, temos: 10 = -5r Logo, r = -2. Substituindo na primeira equação, temos: 9 = a1 + 3(-2) 9 = a1 - 6 a1 = 15 Portanto, o primeiro termo da progressão aritmética é 15. A alternativa correta é a letra E).