39. PUC-PR O 4º e o 9º termos de uma progressão aritmética crescente são as raízes de x2 – 8x – 9 = 0. O 1º termo desta progressão é: a) –1 b) –5...

Para encontrar o primeiro termo da progressão aritmética, precisamos primeiro encontrar a razão da progressão. Sabemos que o 4º e o 9º termos são as raízes da equação x² - 8x - 9 = 0. Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar essas raízes: x = [8 ± √(8² + 4*1*9)]/2 x' = 9 x'' = -1 Portanto, o 4º termo é x' = 9 e o 9º termo é x'' = -1. Sabemos que a diferença entre os termos consecutivos de uma progressão aritmética é igual à razão (r) da progressão. Assim, temos: r = (-1 - 9)/(9 - 4) = -2 Agora podemos encontrar o primeiro termo (a₁) da progressão aritmética, usando a fórmula: a₁ = x' - 3r a₁ = 9 - 3*(-2) a₁ = 15 Portanto, o primeiro termo da progressão aritmética é 15. A alternativa correta é a letra E).