16. Fatec-SP A geratriz de um cone circular reto tem 10 m e forma um ângulo de 30° com a base. O volume desse cone, em m3, é: a) 125π b) 75π c) 25π...

Para calcular o volume de um cone, utilizamos a fórmula V = (1/3) * π * r² * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone. Nesse caso, como a geratriz tem 10 m e forma um ângulo de 30° com a base, podemos utilizar a trigonometria para encontrar o raio e a altura do cone. Sabemos que a tangente de 30° é igual a altura dividida pela base menor do triângulo formado pela geratriz, o raio e a altura do cone. Como a base menor é o raio, temos: tan(30°) = h/r 1/√3 = h/r r = h/1,732 Também sabemos que a geratriz é igual a √(r² + h²), substituindo o valor de r encontrado acima, temos: 10 = √((h/1,732)² + h²) 100 = (h²/3) + h² h² = 75 h = √75 = 5√3 Agora que temos o valor do raio e da altura, podemos calcular o volume do cone: V = (1/3) * π * (h/1,732)² * 5√3 V = (1/3) * π * (75/9) * 5√3 V = (25/3) * π * √3 V = 25π√3/3 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 125π/3.