46. UFRJ Se p é a probabilidade de obtermos 1 ou 2 no lançamento de um dado normal de 6 faces e q é o módulo do número complexo z = 2 + 5 i, pode...

Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor de p e q e, em seguida, aplicar a fórmula do logaritmo. Sabemos que a probabilidade de obter 1 ou 2 em um lançamento de um dado normal de 6 faces é de 2/6 = 1/3. Portanto, p = 1/3. Para calcular o módulo de z = 2 + 5i, usamos a fórmula: |z| = √(a² + b²) Onde a e b são as partes real e imaginária de z, respectivamente. Assim: |z| = √(2² + 5²) = √29 Agora, podemos aplicar a fórmula do logaritmo: log q p² = log q (p.p) = log q p + log q p = 2 log q p Substituindo os valores de p e q, temos: log √29 (1/3)² = 2 log √29 (1/3) Usando a propriedade do logaritmo que diz que log a b = (log c b) / (log c a), podemos escrever: 2 log √29 (1/3) = (log 10 (1/3)) / (log 10 √29) * 2 Calculando o valor do logaritmo na calculadora, temos: log 10 (1/3) ≈ -0,4771 log 10 √29 ≈ 0,4624 Substituindo na fórmula, temos: 2 log √29 (1/3) ≈ 2 * (-0,4771 / 0,4624) ≈ -2,06 Portanto, a alternativa correta é a letra A) -2.