25. Emescam-ES O valores reais de a e b, para os quais os polinômios x3 – 2ax2 + (3a + b)x – 3b e x3 – (a + 2b)x + 2a sejam divisíveis por x + 1, s...
x3 – 2ax2 + (3a + b)x – 3b e x3 – (a + 2b)x + 2a sejam divisíveis por x + 1, são:
a) dois números inteiros positivos.
b) números inteiros, sendo um positivo e outro negativo.
c) dois números inteiros negativos.
d) dois números reais, sendo um racional e outro irracional.
e) a = b = 5.
O valores reais de a e b, para os quais os polinômios x3 – 2ax2 + (3a + b)x – 3b e x3 – (a + 2b)x + 2a sejam divisíveis por x + 1, são:
a) dois números inteiros positivos.
b) números inteiros, sendo um positivo e outro negativo.
c) dois números inteiros negativos.
d) dois números reais, sendo um racional e outro irracional.
e) a = b = 5.
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Ed 
Para que um polinômio seja divisível por x + 1, é necessário que -1 seja uma raiz desse polinômio. Assim, podemos encontrar os valores de a e b que tornam os polinômios divisíveis por x + 1 resolvendo o sistema de equações formado pelas igualdades dos polinômios a -1: x3 – 2ax2 + (3a + b)x – 3b = (x + 1)(x2 – (2a – 1)x + (3a – b)) x3 – (a + 2b)x + 2a = (x + 1)(x2 – (a + b)x + 2a) Para que esses polinômios sejam divisíveis por x + 1, é necessário que as raízes do polinômio x + 1 sejam raízes desses polinômios. Portanto, temos: -2a + 1 = 0 e 3a - b = 0 para o primeiro polinômio -a - b + 2a = 0 para o segundo polinômio Resolvendo o sistema de equações, encontramos a = 1 e b = 3. Portanto, a alternativa correta é a letra d) dois números reais, sendo um racional e outro irracional.
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