(ITA) Os valores reais a e b, tais que os polinômios x3 − 2ax2 + (3a+ b)x− 3b e x3 − (a+ 2b)x+ 2a sejam diviśıveis por x+ 1 são (a) dois número...

(ITA) Os valores reais a e b, tais que os polinômios x3 − 2ax2 + (3a+ b)x− 3b e x3 − (a+ 2b)x+ 2a sejam diviśıveis por x+ 1 são (a) dois números inteiros positivos. (b) dois números inteiros negativos. (c) números inteiros, sendo que um é positivo e o outro negativo. (d) dois números reais, sendo um racional e outro irracional. (e) nenhuma das respostas anteriores.

Matemática Aplicada

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Colégio Objetivo

Estudando com Questões

07/03/2024

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Lista 1_ Polinômios

Matemática Aplicada • Universidade Católica de BrasíliaUniversidade Católica de Brasília

labooliveira oliveira

💡 1 Resposta

07.03.2024

Para que os polinômios sejam divisíveis por x+1, é necessário que o valor -1 seja uma raiz de ambos. Assim, temos: x+1 = 0 x = -1 Substituindo x=-1 no primeiro polinômio, temos: (-1)^3 - 2a(-1)^2 + (3a+b)(-1) - 3b = 0 -1 + 2a - 3a - b - 3b = 0 -a - 4b - 1 = 0 a + 4b = -1 Substituindo x=-1 no segundo polinômio, temos: (-1)^3 - (a+2b)(-1) + 2a = 0 -1 + a + 2b + 2a = 0 3a + 2b = 1 Temos, então, um sistema de duas equações com duas incógnitas: a + 4b = -1 3a + 2b = 1 Resolvendo esse sistema, encontramos: a = -7/10 b = 3/10 Portanto, a resposta correta é a alternativa (e) nenhuma das respostas anteriores.