25. Emescam-ES O valores reais de a e b, para os quais os polinômios x3 – 2ax2 + (3a + b)x – 3b e x3 – (a + 2b)x + 2a sejam divisíveis por x + 1, ...
25. Emescam-ES O valores reais de a e b, para os quais os polinômios
x3 – 2ax2 + (3a + b)x – 3b e x3 – (a + 2b)x + 2a sejam divisíveis por x + 1, são:
a) dois números inteiros positivos.
b) números inteiros, sendo um positivo e outro negativo.
c) dois números inteiros negativos.
d) dois números reais, sendo um positivo e outro negativo.
e) dois números reais, ambos positivos.
a) dois números inteiros positivos.
b) números inteiros, sendo um positivo e outro negativo.
c) dois números inteiros negativos.
d) dois números reais, sendo um positivo e outro negativo.
e) dois números reais, ambos positivos.
x3 – 2ax2 + (3a + b)x – 3b e x3 – (a + 2b)x + 2a sejam divisíveis por x + 1, são:
a) dois números inteiros positivos.
b) números inteiros, sendo um positivo e outro negativo.
c) dois números inteiros negativos.
d) dois números reais, sendo um positivo e outro negativo.
e) dois números reais, ambos positivos.
a) dois números inteiros positivos.
b) números inteiros, sendo um positivo e outro negativo.
c) dois números inteiros negativos.
d) dois números reais, sendo um positivo e outro negativo.
e) dois números reais, ambos positivos.
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💡 1 Resposta
Ed 
Para que um polinômio seja divisível por x + 1, é necessário que -1 seja uma raiz desse polinômio. Portanto, temos: (-1)³ - 2a(-1)² + (3a + b)(-1) - 3b = 0 -1³ + (a + 2b)(-1) + 2a = 0 Simplificando as equações, temos: a - b = 0 a + 2b - 2a = 0 Resolvendo o sistema, encontramos a = b e, substituindo na segunda equação, temos: a + 2a - 2a = 0 a = 0 Portanto, a = b = 0. Logo, a alternativa correta é a letra c) dois números inteiros negativos.
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