O valores reais de a e b, para os quais os polinômios x3 – 2ax2 + (3a + b)x – 3b e x3 – (a + 2b)x + 2a sejam divisíveis por x + 1, são: a) dois núm...
a) dois números inteiros positivos.
b) números inteiros, sendo um positivo e outro negativo.
c) dois números inteiros negativos.
d) dois números reais, sendo um racional e outro irracional.
e) a = b = 5.
a) dois números inteiros positivos.
b) números inteiros, sendo um positivo e outro negativo.
c) dois números inteiros negativos.
d) dois números reais, sendo um racional e outro irracional.
e) a = b = 5.
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Ed 
Para que os polinômios sejam divisíveis por x + 1, é necessário que -1 seja raiz de ambos. Assim, temos: x + 1 = 0 x = -1 Substituindo x = -1 em x3 – 2ax2 + (3a + b)x – 3b, temos: (-1)3 – 2a(-1)2 + (3a + b)(-1) – 3b = 0 -1 + 2a - 3a - b - 3b = 0 -4a - 4b - 1 = 0 4a + 4b + 1 = 0 Substituindo x = -1 em x3 – (a + 2b)x + 2a, temos: (-1)3 – (a + 2b)(-1) + 2a = 0 -1 + a + 2b + 2a = 0 3a + 2b + 1 = 0 Temos, então, o seguinte sistema de equações: 4a + 4b + 1 = 0 3a + 2b + 1 = 0 Resolvendo esse sistema, encontramos: a = -3 b = 1 Portanto, a resposta correta é a alternativa d) dois números reais, sendo um racional e outro irracional.
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