Vunesp Duas raízes x1 e x2 de um polinômio p(x) de grau 3, cujo coeficiente do termo de maior grau é 1, são tais que x1 + x2 = 3 e x1 · x2 = 2. a) ...

a) Para encontrar as raízes x1 e x2, podemos usar o sistema de equações: x1 + x2 = 3 x1 · x2 = 2 Podemos reescrever a primeira equação como x2 = 3 - x1 e substituir na segunda equação: x1 · (3 - x1) = 2 3x1 - x1^2 = 2 -x1^2 + 3x1 - 2 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos as raízes: x1 = 2 e x2 = 1 Portanto, as raízes de p(x) são x1 = 2, x2 = 1 e x3 = 0. b) Sabemos que o polinômio p(x) tem grau 3 e três raízes: x1 = 2, x2 = 1 e x3 = 0. Podemos escrever p(x) como: p(x) = a(x - 2)(x - 1)x O coeficiente do termo de grau 2 é dado pelo coeficiente de x^2 em p(x), que é: a(x - 2)(x - 1) = ax^2 - 3ax + 2a Substituindo x = 0, temos: 2a = 0 a = 0 Portanto, o polinômio p(x) é: p(x) = 0 E o coeficiente do termo de grau 2 é: 0