Os vértices A, B eC do triângulo ABC são dados por z1 = 1+2 i, z2 = 4−2 i e z3 = 1−6 i, Prove que o triângulo ABC é isósceles.

Para provar que o triângulo ABC é isósceles, precisamos mostrar que dois de seus lados têm o mesmo comprimento. Podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano complexo para encontrar o comprimento dos lados do triângulo. Assim, temos: d(A,B) = |z2 - z1| = |(4-2i) - (1+2i)| = |3 - 4i| = √(3² + (-4)²) = √25 = 5 d(B,C) = |z3 - z2| = |(1-6i) - (4-2i)| = |-3 - 4i| = √((-3)² + 4²) = √25 = 5 d(C,A) = |z1 - z3| = |(1+2i) - (1-6i)| = |8i| = 8 Podemos ver que d(A,B) = d(B,C), portanto, o triângulo ABC é isósceles.