Dados V e W, espaços vetoriais, e T: V → W, linear, queremos determinar uma matriz M que nos possibilite escrever: T(v) = Mv, para todo v ∈ V. Sej...
Álgebra Linear I
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Question

Dados V e W, espaços vetoriais, e T: V → W, linear, queremos determinar uma matriz M que nos possibilite escrever: T(v) = Mv, para todo v ∈ V. Sejam: V: espaço vetorial, de dimensão n; W: espaço vetorial, de dimensão m; A = {v1, v2, ..., vn}, base de V; B = {w1, w2, ..., wm}, base de W; T: V → W, uma transformação linear; v ∈ V. Determine a matriz M que representa a transformação linear T.

Ed · Answer

Para determinar a matriz M que representa a transformação linear T, precisamos seguir os seguintes passos:

1. Aplicar a transformação linear T em cada vetor da base de V, ou seja, calcular T(v1), T(v2), ..., T(vn).
2. Escrever cada vetor T(vi) como uma combinação linear dos vetores da base de W, ou seja, T(vi) = a1i*w1 + a2i*w2 + ... + ami*wm.
3. Escrever os coeficientes aij em uma matriz m x n, onde aij é o coeficiente da j-ésima coordenada do vetor T(vi) na base de W.
4. Essa matriz é a matriz M que representa a transformação linear T.

Portanto, a matriz M é dada por:

Onde aij é o coeficiente da j-ésima coordenada do vetor T(vi) na base de W.

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