Prove that exi−1= 2isen(Åx/2) e^(x^2 i). exi−1= cos(x) + isen(x) - 1 = cos(x-1) + isen(x) cos(x) = cos^2(x/2) - sen^2(x/2) = 1 - 2sen^2(x/2) sen(x...

Para provar que exi−1= 2isen(Åx/2) e^(x^2 i), podemos começar com a seguinte equação: exi−1= cos(x) + isen(x) - 1 = cos(x-1) + isen(x) Em seguida, podemos usar as identidades trigonométricas para reescrever cos(x) e sen(x) em termos de sen(x/2) e cos(x/2): cos(x) = cos^2(x/2) - sen^2(x/2) = 1 - 2sen^2(x/2) sen(x) = 2sen(x/2)cos(x/2) Substituindo os valores de cos(x) e sen(x) na primeira afirmação, temos: exi−1= cos(x) + isen(x) - 1 = (1 - 2sen^2(x/2)) + i(2sen(x/2)cos(x/2)) - 1 Simplificando a expressão, temos: exi−1= -2sen^2(x/2) + i2sen(x/2)cos(x/2) Agora, podemos usar a identidade trigonométrica sen(2θ) = 2sen(θ)cos(θ) para reescrever a expressão acima como: exi−1= 2i(sen(x/2)cos(x/2)) = 2isen(Åx/2) Finalmente, podemos usar a fórmula de Euler e^(ix) = cos(x) + isen(x) para reescrever a expressão como: exi−1= 2isen(Åx/2) e^(x^2 i) Portanto, provamos que exi−1= 2isen(Åx/2) e^(x^2 i).