Determine o valor de cos3α e sen 3α em função de, respectivamente, senα e cosα utilizando a primeira fórmula de Moivre. Sendo z = cos θ + i sen...

Usando a fórmula de Moivre, temos: z = cos α + i sen α z³ = (cos α + i sen α)³ z³ = cos³ α + 3 cos² α (i sen α) + 3 cos α (i sen α)² + (i sen α)³ z³ = cos³ α + 3i cos² α sen α - 3 cos α sen² α - i sen³ α z³ = (cos³ α - 3 cos α sen² α) + i (3 cos² α sen α - sen³ α) Comparando com as fórmulas dadas, temos: cos 3α = cos³ α - 3 cos α sen² α sen 3α = 3 cos² α sen α - sen³ α Substituindo cos² α por 1 - sen² α, temos: cos 3α = cos³ α - 3 cos α (1 - cos² α) cos 3α = 4 cos³ α - 3 cos α Substituindo sen² α por 1 - cos² α, temos: sen 3α = 3 cos² α sen α - (1 - cos² α) sen α sen 3α = 3 cos² α sen α - sen α + cos² α sen α sen 3α = 4 cos² α sen α - sen α Portanto, em função de sen α e cos α, temos: cos 3α = 4 cos³ α - 3 cos α sen 3α = 4 cos² α sen α - sen α