Na figura ao lado, tem-se que AD = AE, CD = DF e BA = BC. Se o ângulo E^DF mede 80°, então o ângulo A^BC mede: a) 20° d) 60° b) 30° e) 90° c) 50° ...

Como AD = AE e CD = DF, então os triângulos ADE e CDF são isósceles. Assim, temos que: ∠AED = ∠ADE = (180° - ∠DAE)/2 = (180° - ∠BAC)/2 ∠CDF = ∠CFD = (180° - ∠BCD)/2 = (180° - ∠ABC)/2 Como BA = BC, então ∠BAC = ∠ABC. Assim, temos que: ∠AED + ∠CDF + ∠E^DF + ∠CFD = 360° [(180° - ∠BAC)/2] + [(180° - ∠ABC)/2] + 80° + [(180° - ∠BAC)/2] = 360° 180° - ∠BAC + 180° - ∠ABC + 320° - ∠BAC = 720° -2∠BAC - 2∠ABC = -320° ∠BAC + ∠ABC = 160° Como ∠BAC = ∠ABC, temos que: 2∠BAC = 160° ∠BAC = 80° Portanto, a alternativa correta é a letra a) 20°.