Um cone de altura 4 cm e um tronco deste cone de altura 3 cm. Sabendo-se que este tronco tem volume 21 cm³, qual o volume do cone?

Para encontrar o volume do cone, precisamos primeiro encontrar o raio da base do cone. Podemos usar a semelhança de triângulos para encontrar o raio do cone. O triângulo formado pela altura do cone, a altura do tronco e a geratriz do cone é semelhante ao triângulo formado pela altura do tronco, a altura do cone menor e a geratriz do cone menor. Assim, podemos escrever a proporção: (r+x)/r = 4/3 Onde r é o raio do cone e x é a altura do cone menor. Podemos simplificar essa proporção para: 3r + 3x = 4r x = r/3 Agora podemos usar a fórmula do volume do tronco de cone para encontrar o raio do cone: V = (1/3) * pi * h * (r^2 + r*R + R^2) Onde h é a altura do tronco, R é o raio da base maior e r é o raio da base menor. Substituindo os valores conhecidos, temos: 21 = (1/3) * pi * 3 * (r^2 + r*(r + r/3) + (r + r/3)^2) 21 = pi * r^2 * (r + 2r/3 + (r + r/3)^2)/3 21 = pi * r^2 * (r + 2r/3 + 4r^2/9 + 4r^2/9 + 8r^2/9)/3 21 = pi * r^2 * (2r + 8r^2/9)/3 r^3 + 4r^2/3 - 21/(2pi) = 0 Podemos resolver essa equação cúbica para encontrar o valor de r: r ≈ 2,46 cm Agora podemos usar a fórmula do volume do cone para encontrar o volume: V = (1/3) * pi * r^2 * h V = (1/3) * pi * 2,46^2 * 4 V ≈ 10,21 cm³ Portanto, o volume do cone é de aproximadamente 10,21 cm³.