A figura abaixo representa o retângulo ABCD, de lados α e β (α ≠ β), e o triângulo ADE, cuja hipotenusa forma um ângulo θ (0 < θ < π) com o eixo X....

A figura abaixo representa o retângulo ABCD, de lados α e β (α ≠ β), e o triângulo ADE, cuja hipotenusa forma um ângulo θ (0 < θ < π) com o eixo X. A área do triângulo ADE é igual a:

a) αβθ²/2
b) βθ²/2
c) αθ²/2
d) αβθ/2 + (α² - β²)cosθ/4
e) αβθ/2 + (β² - α²)cosθ/4

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28/02/2024

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Tayná Santos

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28.02.2024

O triângulo ADE é retângulo em D, portanto, sua área é dada por (DE x AD)/2. Sabemos que DE = βsenθ e AD = αcosθ, então a área do triângulo ADE é: Área = (βsenθ x αcosθ)/2 Área = (αβsenθcosθ)/2 Área = (αβθsenθcosθ)/2 Área = (αβθ/2)senθcosθ Agora, utilizando a identidade trigonométrica sen2θ = 2senθcosθ, podemos reescrever a expressão da área como: Área = (αβθ/2)senθcosθ = (αβθ/4)2senθcosθ = (αβθ/4)sen2θ Portanto, a alternativa correta é a letra A) αβθ²/2.