22. UEPI Dividindo-se o polinômio f(x) = x4 + x2 – x + 1 por g(x) = x2 – 1 obtêm-se quociente q(x) e o resto r(x). O polinômio q(x) ⋅ r(x) é igual ...

Para resolver essa questão, precisamos fazer a divisão de f(x) por g(x) utilizando o método da divisão de polinômios. Começamos dividindo o primeiro termo de f(x) pelo primeiro termo de g(x), ou seja, x^4 / x^2 = x^2. Esse resultado é colocado no quociente q(x). Em seguida, multiplicamos g(x) por x^2, obtendo x^4 - x^2. Subtraindo esse resultado de f(x), temos: x^4 + x^2 - x + 1 - (x^4 - x^2) = x^2 - x + 1 Agora, dividimos x^2 - x + 1 por x^2 - 1. O primeiro termo do quociente será x, pois x^2 / x^2 = 1. Multiplicando x^2 - 1 por x, obtemos x^3 - x. Subtraindo esse resultado de x^2 - x + 1, temos: x^2 - x + 1 - (x^3 - x) = -x^3 + x^2 + 1 Esse é o resto da divisão. Portanto, o polinômio q(x) ⋅ r(x) é igual a: x^2 - x + 1 * (-x^3 + x^2 + 1) = -x^5 + x^4 + x^2 - x^4 + x^3 + x - x^3 + x^2 + x - x + 1 Simplificando, temos: -x^5 + x^4 - x^3 + 2x^2 = x^2(-x^3 + x^2 - x + 2) Portanto, a alternativa correta é a letra E) -x^3 - 3x^2 + 2x - 6.