16. UEPI A equação da reta perpendicular à reta y = –x + 1 e que passa pela intersecção das retas 2x – 3y – 1 = 0 e 3x – y – 2 = 0 é: a) 2x + 2y + ...

Para encontrar a equação da reta perpendicular à reta y = -x + 1, precisamos primeiro encontrar a inclinação da reta y = -x + 1. Sabemos que a inclinação de uma reta é o coeficiente angular, que é o número que acompanha a variável x na equação da reta. Nesse caso, a inclinação é -1. Para encontrar a inclinação da reta perpendicular, precisamos usar a relação de que a inclinação de duas retas perpendiculares é o inverso multiplicativo uma da outra. Ou seja, a inclinação da reta perpendicular é 1 (o inverso multiplicativo de -1). Agora, precisamos encontrar o ponto de intersecção das retas 2x - 3y - 1 = 0 e 3x - y - 2 = 0. Podemos fazer isso resolvendo o sistema formado pelas duas equações. Uma maneira de fazer isso é multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda equação por -1 e somá-las: 6x - 9y - 3 - 3x + y + 2 = 0 3x - 8y - 1 = 0 Agora temos a equação da reta que passa pelo ponto de intersecção das duas retas. Sabemos que a reta perpendicular passa pelo mesmo ponto, então podemos usá-lo para encontrar a equação da reta perpendicular. Para isso, usamos a equação da reta na forma geral: ax + by + c = 0. Sabemos que a reta perpendicular tem inclinação 1, então seu coeficiente angular é 1. Podemos substituir o ponto de intersecção (que sabemos que está na reta perpendicular) na equação da reta para encontrar o valor de c: 3x - 8y - 1 = 0 3(1) - 8(0) - 1 = 2 Agora temos a equação da reta perpendicular na forma geral: x - y + 2 = 0. Podemos multiplicar toda a equação por -2 para obter a alternativa correta: Alternativa correta: e) -2x + 2y - 4 = 0