29. UFF-RJ São dadas duas progressões: uma aritmética (P.A.) e outra geométrica (P.G.).Sabe-se que:— a razão da P.G. é 2;— em ambas o primeiro term...

Para resolver essa questão, podemos utilizar as fórmulas para a soma dos termos de uma P.A. e de uma P.G.: Soma dos termos de uma P.A.: Sn = (a1 + an) * n / 2 Soma dos termos de uma P.G.: Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1) Onde: a1 = primeiro termo an = último termo n = número de termos q = razão Sabemos que a razão da P.G. é 2 e que ambas as progressões têm 4 termos. Portanto, podemos escrever: P.G.: 1, 2, 4, 8 P.A.: 1, a2, a3, a4 A soma dos termos da P.G. é: Soma dos termos da P.G.: S = 1 + 2 + 4 + 8 = 15 Como a soma dos termos da P.A. é igual à soma dos termos da P.G., temos: Soma dos termos da P.A.: Sn = (1 + a2 + a3 + a4) * 4 / 2 = 2 + 2a2 + 2a3 + 2a4 2 + 2a2 + 2a3 + 2a4 = 15 a2 + a3 + a4 = 6,5 Sabemos que a1 = 1, então podemos escrever: a2 = 1 + r a3 = 1 + 2r a4 = 1 + 3r Substituindo na equação anterior, temos: 1 + r + 1 + 2r + 1 + 3r = 6,5 r = 0,5 Portanto, a razão da P.A. é 0,5. A alternativa correta é a letra A.