8. (Uff) São dadas duas progressões: uma aritmética (P.A.) e outra geométrica (P.G.). Sabe-se que: - a razão da P.G. é 3; - em ambas o prime...
Sabe-se que:
- a razão da P.G. é 3;
- em ambas o primeiro termo é igual a 1;
- a soma dos termos da P.A. é igual à soma dos termos da P.G.;
- ambas têm 4 termos.
Pode-se afirmar que a razão da P.A. é:
Soma dos termos de uma PA
a) 2
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
O enunciado apresenta um problema de matemática.
O problema envolve a determinação da razão de uma progressão aritmética a partir de informações sobre uma progressão geométrica e a soma dos termos de ambas.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver esse problema, podemos utilizar as fórmulas para a soma dos termos de uma P.A. e de uma P.G.: Soma dos termos de uma P.A. de n termos: Sn = (a1 + an) * n / 2 Soma dos termos de uma P.G. de n termos: Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1) Onde a1 é o primeiro termo, an é o último termo, n é o número de termos e q é a razão. Sabemos que a1 = 1 para ambas as progressões e que a razão da P.G. é 3. Portanto, a P.G. é: 1, 3, 9, 27. A soma dos termos da P.G. é: S = 1 + 3 + 9 + 27 = 40 Como a soma dos termos da P.A. é igual à soma dos termos da P.G., temos: Soma dos termos da P.A. = 40 Agora, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos da P.A. para encontrar a razão: Sn = (a1 + an) * n / 2 40 = (1 + an) * 4 / 2 40 = 2 + 2an 2an = 38 an = 19 A razão da P.A. é dada por: an = a1 + (n - 1) * r 19 = 1 + 3r r = 6 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 6.
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