Grátis: 8. (Uff) São dadas duas progressões: uma aritmética (P.A.) e outra geométrica (P.G.). Sabe-se que: - a razão da P.G. é 3; - em ambas o prime... – Questões Respondidas

Matemática

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8. (Uff) São dadas duas progressões: uma aritmética (P.A.) e outra geométrica (P.G.).
Sabe-se que:

- a razão da P.G. é 3;
- em ambas o primeiro termo é igual a 1;
- a soma dos termos da P.A. é igual à soma dos termos da P.G.;
- ambas têm 4 termos.

Pode-se afirmar que a razão da P.A. é:
Soma dos termos de uma PA

a) 2
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8

O enunciado apresenta um problema de matemática.
O problema envolve a determinação da razão de uma progressão aritmética a partir de informações sobre uma progressão geométrica e a soma dos termos de ambas.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8

Matematicamente

há 2 anos

Matematicamente

há 2 anos

laboratório de matemática 1° Bimestre- questões de vestibular com resposta - CJSP - 2014 - 2ª Série Ensino Médio

USP-SP

Respostas

Ed

há 2 anos

Para resolver esse problema, podemos utilizar as fórmulas para a soma dos termos de uma P.A. e de uma P.G.: Soma dos termos de uma P.A. de n termos: Sn = (a1 + an) * n / 2 Soma dos termos de uma P.G. de n termos: Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1) Onde a1 é o primeiro termo, an é o último termo, n é o número de termos e q é a razão. Sabemos que a1 = 1 para ambas as progressões e que a razão da P.G. é 3. Portanto, a P.G. é: 1, 3, 9, 27. A soma dos termos da P.G. é: S = 1 + 3 + 9 + 27 = 40 Como a soma dos termos da P.A. é igual à soma dos termos da P.G., temos: Soma dos termos da P.A. = 40 Agora, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos da P.A. para encontrar a razão: Sn = (a1 + an) * n / 2 40 = (1 + an) * 4 / 2 40 = 2 + 2an 2an = 38 an = 19 A razão da P.A. é dada por: an = a1 + (n - 1) * r 19 = 1 + 3r r = 6 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 6.

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1. (Faap) Considerando , o gráfico a seguir corresponde a:

a) y = sen (x + 1)
b) y = 1 + sen x
c) y = sen x + cos x
d) y = sen2x + cos2x
e) y = 1 - cos x

O gráfico apresentado é de uma função trigonométrica.
A função apresentada é uma soma de funções trigonométricas.
a) y = sen (x + 1)
b) y = 1 + sen x
c) y = sen x + cos x
d) y = sen2x + cos2x
e) y = 1 - cos x

2. (Fuvest) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ângulo de T é:
Lei dos Cossenos:
a) 5/6.
b) 4/5.
c) 3/4.
d) 2/3.
e) 1/8.

O enunciado apresenta um problema de geometria plana.
O problema envolve a determinação do cosseno de um ângulo de um triângulo.
a) 5/6.
b) 4/5.
c) 3/4.
d) 2/3.
e) 1/8.

3. (Uece) Uma certa substância duplica seu volume a cada minuto. Às 9 horas uma pequena quantidade desta substância é colocada num recipiente e uma hora depois, isto é, às 10 horas, o recipiente estava completamente cheio. Nestas condições, a substância ocupava 1/4 da capacidade total do recipiente, às:
a) 9h15min
b) 9h 45min
c) 9h 58min
d) 9h 59min

O enunciado apresenta um problema de matemática aplicada.
O problema envolve a determinação do tempo em que a substância ocupava 1/4 da capacidade total do recipiente.
a) 9h15min
b) 9h 45min
c) 9h 58min
d) 9h 59min

5. (Ufrrj) O número de soluções da equação 2cos2x - 3cosx - 2 = 0 no intervalo [0, ] é
a) 1.
b) 0.
c) 2.
d) 4.
e) 3.

O enunciado apresenta um problema de matemática.
O problema envolve a determinação do número de soluções de uma equação trigonométrica no intervalo [0, π].
a) 1.
b) 0.
c) 2.
d) 4.
e) 3.

7. (Unifesp) No interior de uma sala, na forma de um paralelepípedo com altura h, empilham -se cubos com arestas de medidas 1, 1/3, 1/9, e assim por diante, conforme mostra a figura.

O menor valor para a altura h, se o empilhamento pudesse ser feito indefinidamente, é:
Soma dos infinitos termos de uma PG:

a) 3
b) 5/2
c) 7/3
d) 2
e) 3/2

O enunciado apresenta um problema de matemática.
O problema envolve a determinação do menor valor para a altura de um paralelepípedo para que seja possível empilhar cubos com arestas de medidas que formam uma progressão geométrica infinita.
a) 3
b) 5/2
c) 7/3
d) 2
e) 3/2

9. (Fuvest) Qual das afirmacoes a seguir é verdadeira?
a) sen 210° < cos 210° < tg 210°
b) cos 210° < sen 210° < tg 210°
c) tg 210° < sen 210° < cos 210°
d) tg 210° < cos 210° < sen 210°
e) sen 210° < tg 210° < cos 210°

O enunciado apresenta um problema de trigonometria.
O problema envolve a determinação da relação entre as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente de um ângulo de 210°.
a) sen 210° < cos 210° < tg 210°
b) cos 210° < sen 210° < tg 210°
c) tg 210° < sen 210° < cos 210°
d) tg 210° < cos 210° < sen 210°
e) sen 210° < tg 210° < cos 210°

10. (Cesgranrio) Se sen x=2/3, o valor de tg2x é:
a) 0,6
b) 0,7
c) 0,8
d) 0,9
e) 1

O enunciado apresenta um problema de trigonometria.
O problema envolve a determinação do valor da tangente ao quadrado de um ângulo a partir do valor do seno desse ângulo.
a) 0,6
b) 0,7
c) 0,8
d) 0,9
e) 1

11. (Uff) Sendo x um número real não nulo, a soma do 30. termo da Progressão Aritmética (x, 2x,...) com o 30. termo da Progressão Geométrica (x, 2x,...) é igual a:
a) 4x
b) 5x
c) 6x
d) 7x
e) 8x

O enunciado apresenta um problema de matemática.
O problema envolve a determinação da soma de dois termos, um de uma progressão aritmética e outro de uma progressão geométrica, ambos na trigésima posição.
a) 4x
b) 5x
c) 6x
d) 7x
e) 8x

12. (Fei) Se cosx = 0,8 e 0 < x < π/2 então o valor de sen (2x) é:
Dado:
a) 0,6
b) 0,8
c) 0,96
d) 0,36
e) 0,49

O enunciado apresenta um problema de trigonometria.
O problema envolve a determinação do valor do seno do dobro de um ângulo a partir do valor do cosseno desse ângulo.
a) 0,6
b) 0,8
c) 0,96
d) 0,36
e) 0,49