29. UFF-RJ São dadas duas progressões: uma aritmética (P.A.) e outra geométrica (P.G.). Sabe-se que: — a razão da P.G. é 2; — em ambas o primeiro t...
Sabe-se que:
— a razão da P.G. é 2;
— em ambas o primeiro termo é igual a 1;
— a soma dos termos da P.A. é igual à soma dos termos da P.G.;
— ambas têm 4 termos.
Pode-se afirmar que a razão da P.A. é:
A soma dos termos da P.A. é 4a1 + 6d.
A soma dos termos da P.G. é a1 * (2^4 - 1)/(2-1) = 15a1.
A soma dos termos da P.A. é igual à soma dos termos da P.G., logo 4a1 + 6d = 15a1.
A razão da P.A. é d = a1/11.
a) 1
b) 5
c) 7
d) 9
e) 11
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💡 1 Resposta
Ed 
A resposta correta é a letra d) 9. Para encontrar a razão da P.A., podemos utilizar as informações fornecidas no enunciado e a fórmula da soma dos termos de uma P.A.: - Razão da P.G. = 2 - Primeiro termo da P.A. = 1 - Soma dos termos da P.A. = Soma dos termos da P.G. - Ambas têm 4 termos Assim, temos: - Soma dos termos da P.A. = 4a1 + 6d (fórmula da soma dos termos de uma P.A.) - Soma dos termos da P.G. = a1 * (2^4 - 1)/(2-1) = 15a1 (fórmula da soma dos termos de uma P.G.) Como a soma dos termos da P.A. é igual à soma dos termos da P.G., temos: 4a1 + 6d = 15a1 Isolando d, temos: 6d = 11a1 d = 11a1/6 Sabemos que a1 = 1, pois o primeiro termo da P.A. é igual a 1. Substituindo na equação acima, temos: d = 11/6 Portanto, a razão da P.A. é d = 9/11. A alternativa correta é a letra d) 9.
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