29. UFF-RJ São dadas duas progressões: uma aritmética (P.A.) e outra geométrica (P.G.). Sabe-se que: — a razão da P.G. é 2; — em ambas o primeir...

Para resolver essa questão, podemos utilizar as fórmulas para a soma dos termos de uma P.A. e de uma P.G.: Soma dos termos de uma P.A.: Sn = (a1 + an) * n / 2 Soma dos termos de uma P.G.: Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1) Onde: a1 = primeiro termo an = último termo n = número de termos q = razão Sabemos que a razão da P.G. é 2 e que o primeiro termo é 1, então os quatro termos da P.G. são: 1, 2, 4 e 8. Como a soma dos termos da P.A. é igual à soma dos termos da P.G., podemos igualar as fórmulas acima: (a1 + an) * n / 2 = a1 * (q^n - 1) / (q - 1) Substituindo os valores conhecidos: (a1 + an) * 4 / 2 = a1 * (2^4 - 1) / (2 - 1) 2 * (a1 + an) = 15a1 2an = 13a1 Sabemos que o primeiro termo da P.A. é 1, então podemos substituir an por a1 + 3r (onde r é a razão da P.A.): 2(a1 + a1 + 3r) = 13a1 4r = 11a1 r = 11/4 Portanto, a razão da P.A. é 11/4, que corresponde à alternativa E.