VUNESP Uma equipe de mergulhadores, dentre eles um estudante de ciências exatas, observou o fenômeno das marés em determinado ponto da costa brasil...

a) Para resolver a equação cos πt + 5π = 1, para t > 0, basta isolar o termo cos πt e aplicar a função inversa do cosseno, o arco cosseno, em ambos os lados da equação. Assim, temos: cos πt + 5π = 1 cos πt = 1 - 5π πt = arccos(1 - 5π) t = (arccos(1 - 5π))/π Substituindo o valor de π ≈ 3,14, temos: t ≈ (arccos(1 - 5π))/π ≈ (arccos(-14,7))/3,14 ≈ 0,1 Portanto, a alternativa correta é a letra a) t = 1/10. b) Para determinar quantas horas após o início da observação ocorreu a primeira maré alta, basta encontrar o primeiro valor de t que faz a função P(t) atingir seu valor máximo. Como a função P(t) é dada por P(t) = 21 + 2 cos πt + 5π, seu valor máximo ocorre quando cos πt = -1, ou seja, quando πt = π + 2kπ, onde k é um número inteiro. O menor valor positivo de t que satisfaz essa condição é dado por: πt = π + 2kπ t = (π + 2kπ)/π Para k = 0, temos t = π/π = 1. Para k = 1, temos t = (π + 2π)/π = 3. Para k = 2, temos t = (π + 4π)/π = 5. Portanto, a primeira maré alta ocorreu 3 horas após o início da observação. Assim, a alternativa correta é a letra b) t = 1/5.