UFPB O ângulo, sob o qual um observador vê o topo de um prédio de 88 m de altura, duplica quando esse observador se aproxima 110 m do prédio, e tri...

Para encontrar o valor do ângulo formado entre o observador e o topo do prédio quando ele está a 110 m de distância, podemos utilizar a tangente do ângulo. Seja x o ângulo procurado, temos: tangente(x) = altura do prédio / distância do observador ao prédio tangente(x) = 88 / 110 tangente(x) = 0,8 x = arctan(0,8) x ≈ 38,66° Portanto, o ângulo formado entre o observador e o topo do prédio quando ele está a 110 m de distância é de aproximadamente 38,66°. Para encontrar o valor do ângulo formado entre o observador e o topo do prédio quando ele está a 60 m de distância, podemos utilizar a mesma fórmula. Seja y o ângulo procurado, temos: tangente(y) = 88 / 60 tangente(y) = 1,47 y = arctan(1,47) y ≈ 56,31° Portanto, o ângulo formado entre o observador e o topo do prédio quando ele está a 60 m de distância é de aproximadamente 56,31°. Para encontrar o valor da distância entre o observador e o prédio, podemos utilizar a relação entre as tangentes dos ângulos. Seja d a distância procurada, temos: tangente(2x) = altura do prédio / (110 + d) tangente(3x) = altura do prédio / (60 + d) Dividindo a segunda equação pela primeira, temos: tangente(3x) / tangente(2x) = (60 + d) / (110 + d) Substituindo as tangentes pelos valores encontrados anteriormente, temos: 1,83 / 0,64 = (60 + d) / (110 + d) Multiplicando cruzado, temos: 1,83(110 + d) = 0,64(60 + d) 201,3 + 1,83d = 38,4 + 0,64d 1,19d = -162,9 d ≈ -136,89 Como a distância não pode ser negativa, concluímos que não há solução para este problema com as informações fornecidas. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 18 m.