U.F. Juiz de Fora-MG Aumentando-se o raio de um cilindro em 4 cm e mantendo-se a sua altura, a área lateral do novo cilindro é igual à área total d...

Vamos utilizar a fórmula da área lateral do cilindro para resolver o problema: Área lateral do cilindro = 2 * pi * r * h Sabemos que a altura do cilindro original é 1 cm. Seu raio é r. A área lateral do cilindro original é: 2 * pi * r * 1 = 2 * pi * r Se aumentarmos o raio em 4 cm, o novo raio será r + 4. A altura permanece a mesma, 1 cm. A área lateral do novo cilindro é: 2 * pi * (r + 4) * 1 = 2 * pi * (r + 4) Sabemos que a área lateral do novo cilindro é igual à área total do cilindro original. A área total do cilindro original é: 2 * pi * r * (r + 1) Igualando as duas áreas, temos: 2 * pi * (r + 4) = 2 * pi * r * (r + 1) Simplificando: r + 4 = r * (r + 1) r + 4 = r^2 + r r^2 - r - 4 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: r = (1 + sqrt(17)) / 2 ou r = (1 - sqrt(17)) / 2 Como o raio não pode ser negativo, a resposta correta é: r = (1 + sqrt(17)) / 2, aproximadamente 2,56 cm. Portanto, a alternativa correta é a letra E).