16. UEPI A equação da reta perpendicular à reta y = –x + 1 e que passa pela intersecção das retas 2x – 3y – 1 = 0 e 3x – y – 2 = 0 é: a) 2x + 2y +...

Para encontrar a equação da reta perpendicular à reta y = -x + 1, precisamos primeiro encontrar a inclinação da reta y = -x + 1. Sabemos que a inclinação de uma reta é o coeficiente angular, que é -1 no caso dessa reta. A inclinação de uma reta perpendicular é o inverso negativo da inclinação da reta original, então a inclinação da reta perpendicular é 1. Agora, precisamos encontrar o ponto de interseção das retas 2x - 3y - 1 = 0 e 3x - y - 2 = 0. Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar que x = 1 e y = 1. Então, temos um ponto na reta perpendicular (1, 1) e sua inclinação é 1. Podemos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta perpendicular: y - 1 = 1(x - 1) y = x Agora, precisamos verificar qual das alternativas é a equação da reta encontrada e que passa pelo ponto de interseção das retas 2x - 3y - 1 = 0 e 3x - y - 2 = 0. Podemos substituir as coordenadas (1, 1) em cada alternativa e verificar qual delas é verdadeira. Substituindo (1, 1) na alternativa b) 5x - 5y + 1 = 0, temos: 5(1) - 5(1) + 1 = 1 Isso não é verdadeiro, então a alternativa correta é a letra a) 2x + 2y + 7 = 0.