UEPI A equação da reta perpendicular à reta y = –x + 1 e que passa pela intersecção das retas 2x – 3y – 1 = 0 e 3x – y – 2 = 0 é: a) 2x + 2y + 7 =...

Para encontrar a equação da reta perpendicular à reta y = -x + 1, precisamos primeiro encontrar a inclinação da reta dada. Sabemos que a equação da reta na forma y = mx + b, onde m é a inclinação e b é o intercepto y. Portanto, a inclinação da reta y = -x + 1 é -1. Uma reta perpendicular a outra tem uma inclinação que é o inverso negativo da inclinação da reta original. Portanto, a inclinação da reta perpendicular é 1. Agora, precisamos encontrar o ponto de interseção das retas 2x - 3y - 1 = 0 e 3x - y - 2 = 0. Podemos fazer isso resolvendo o sistema de equações: 2x - 3y - 1 = 0 3x - y - 2 = 0 Multiplicando a segunda equação por 3, temos: 2x - 3y - 1 = 0 9x - 3y - 6 = 0 Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: 7x - 5 = 0 Portanto, x = 5/7. Substituindo x na primeira equação, temos: 2(5/7) - 3y - 1 = 0 Simplificando, temos: -6y/7 = -19/7 Portanto, y = 19/18. Agora que temos o ponto de interseção das retas, podemos usar a equação da reta na forma y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto de interseção e m é a inclinação da reta perpendicular. Substituindo os valores, temos: y - 19/18 = 1(x - 5/7) Simplificando, temos: y = x/1 + 1/18 Portanto, a equação da reta perpendicular é y = x + 1/18. Para verificar se essa reta passa pelo ponto de interseção das retas dadas, podemos substituir x e y na equação: 19/18 = 5/7 + 1/18 A equação está correta, portanto a resposta correta é a alternativa: a) 2x + 2y + 7 = 0