Em um certo jogo são usadas fichas de cores e valores diferentes. Duas fichas brancas equivalem a três fichas amarelas, uma ficha amarela equivale ...

a) Para descobrir quantos pontos vale cada ficha, podemos começar com a ficha preta, que vale 15 pontos. Sabemos que três fichas vermelhas equivalem a oito fichas pretas, então cada ficha vermelha vale 15/8 = 1,875 pontos. Como uma ficha amarela equivale a cinco fichas vermelhas, cada ficha amarela vale 1,875 x 5 = 9,375 pontos. Finalmente, duas fichas brancas equivalem a três fichas amarelas, então cada ficha branca vale 9,375 x 3/2 = 14,0625 pontos. b) Para encontrar todas as maneiras possíveis de totalizar 560 pontos, podemos começar com as fichas pretas, que valem 15 pontos cada. Como no máximo cinco fichas de cada cor podem ser usadas, podemos ter no máximo 37 fichas pretas (5 x 8 + 7). Sabemos que três fichas vermelhas equivalem a oito fichas pretas, então podemos ter no máximo 111 fichas vermelhas (3 x 37). Uma ficha amarela equivale a cinco fichas vermelhas, então podemos ter no máximo 555 fichas amarelas (5 x 111). Duas fichas brancas equivalem a três fichas amarelas, então podemos ter no máximo 833 fichas brancas (5 x 555 x 3/2). Para encontrar todas as maneiras possíveis de totalizar 560 pontos, podemos usar a técnica de tentativa e erro. Começamos com as fichas pretas e vamos adicionando fichas de outras cores até atingir 560 pontos. Algumas das possibilidades são: - 37 fichas pretas - 35 fichas pretas e 3 fichas vermelhas - 33 fichas pretas e 6 fichas vermelhas - 31 fichas pretas, 9 fichas vermelhas e 1 ficha amarela - 29 fichas pretas, 12 fichas vermelhas e 2 fichas amarelas - 27 fichas pretas, 15 fichas vermelhas e 3 fichas amarelas - 25 fichas pretas, 18 fichas vermelhas e 4 fichas amarelas - 23 fichas pretas, 21 fichas vermelhas e 5 fichas amarelas - 21 fichas pretas, 24 fichas vermelhas e 6 fichas amarelas - 19 fichas pretas, 27 fichas vermelhas e 7 fichas amarelas - 17 fichas pretas, 30 fichas vermelhas e 8 fichas amarelas - 15 fichas pretas, 33 fichas vermelhas e 9 fichas amarelas - 13 fichas pretas, 36 fichas vermelhas e 10 fichas amarelas - 11 fichas pretas, 39 fichas vermelhas e 11 fichas amarelas - 9 fichas pretas, 42 fichas vermelhas e 12 fichas amarelas - 7 fichas pretas, 45 fichas vermelhas e 13 fichas amarelas - 5 fichas pretas, 48 fichas vermelhas e 14 fichas amarelas - 3 fichas pretas, 51 fichas vermelhas e 15 fichas amarelas - 1 ficha preta, 54 fichas vermelhas e 16 fichas amarelas Note que não é possível usar mais de 16 fichas amarelas, pois isso ultrapassaria o limite de 5 fichas de cada cor.