U. Uberaba-MG Coloque V ou F, conforme sejam verdadeiras ou falsas as afirmacoes abaixo: I. Se 3 – 2i é raiz da equação x3 + ax2 + bx + c = 0 (a, b...

A resposta correta é: V - V - F. Explicação: I. Se 3 – 2i é raiz da equação x3 + ax2 + bx + c = 0 (a, b e c reais) podemos afirmar que 3 + 2i também é raiz (V). Isso ocorre porque, se um polinômio tem coeficientes reais, então as raízes complexas aparecem em pares conjugados. Portanto, se 3 - 2i é uma raiz, então 3 + 2i também é uma raiz. II. A equação x3 + ax2 + bx – 13 = 0 (a, b ∈ |R) admite duas raízes reais. (V). Isso ocorre porque, pelo Teorema de Bolzano, sabemos que uma equação polinomial com coeficientes reais tem pelo menos uma raiz real se houver uma mudança de sinal entre duas raízes complexas conjugadas. Como a equação tem grau ímpar, ela deve ter pelo menos uma raiz real. III. Um polinômio de coeficientes reais tem como raízes apenas números reais ou números complexos conjugados. (F). Isso não é verdadeiro, pois um polinômio com coeficientes reais pode ter raízes complexas não conjugadas. Por exemplo, o polinômio x² + 1 tem raízes complexas i e -i, que não são conjugadas. Portanto, a alternativa correta é V - V - F.