A figura indica a trajetória parabólica do salto de uma rã e destaca a distância horizontal máxima (8 dm) e altura máxima (2 dm) atingidas. A funçã...

A alternativa correta é a letra (a) f(x) = 0,125 x^2 + x. Para encontrar a função quadrática que expressa a altura em relação à distância horizontal, podemos utilizar as informações fornecidas na questão. Sabemos que a trajetória é parabólica, então a função tem a forma f(x) = ax^2 + bx + c. Também sabemos que a altura máxima é atingida quando x = 4 dm (metade da distância horizontal máxima), e que essa altura é de 2 dm. Isso nos dá a equação f(4) = 2, ou seja, 16a + 4b + c = 2. Além disso, sabemos que a altura é zero quando a distância horizontal é zero, ou seja, f(0) = 0. Isso nos dá a equação c = 0. Por fim, sabemos que a distância horizontal máxima é de 8 dm, então a função deve ter um ponto crítico em x = 4 dm. Isso significa que a derivada da função em x = 4 dm deve ser igual a zero. Derivando a função f(x), temos f'(x) = 0,25ax + b. Substituindo x = 4 dm, temos 0,25a * 4 + b = 0, o que nos dá a equação a + 4b = 0. Agora temos um sistema de três equações com três incógnitas: 16a + 4b = 2 c = 0 a + 4b = 0 Resolvendo esse sistema, encontramos a = 0,125, b = 0,5 e c = 0. Substituindo esses valores na equação f(x) = ax^2 + bx + c, obtemos a alternativa correta: f(x) = 0,125 x^2 + x.