19. U. F. Santa Maria-RS A figura indica a trajetória parabólica do salto de uma rã e destaca a distância horizontal máxima (8 dm) e altura máxima...

Para encontrar a função quadrática que expressa a altura em relação à distância horizontal, podemos utilizar as informações fornecidas na figura. Sabemos que a distância horizontal máxima é de 8 dm e a altura máxima é de 2 dm. Além disso, podemos observar que a trajetória é simétrica em relação ao eixo vertical que passa pelo ponto médio da distância horizontal máxima. Assim, podemos utilizar a forma geral da função quadrática f(x) = ax² + bx + c e substituir os valores conhecidos para encontrar os coeficientes a, b e c. Sabemos que a altura máxima é atingida quando x = 4 dm (metade da distância horizontal máxima). Portanto, temos: f(4) = a(4)² + b(4) + c = 2 16a + 4b + c = 2 Também sabemos que a distância horizontal é zero quando a rã está no chão, ou seja, a altura é zero. Portanto, temos: f(0) = a(0)² + b(0) + c = 0 c = 0 Finalmente, podemos utilizar a informação da distância horizontal máxima para encontrar o valor de b: f(8) = a(8)² + b(8) = 0 64a + 8b = 0 8b = -64a b = -8a Substituindo c e b na primeira equação, temos: 16a + 4(-8a) = 2 a = -0,125 Substituindo a em b, temos: b = -8(-0,125) = 1 Portanto, a função quadrática que expressa a altura em relação à distância horizontal é: f(x) = -0,125x² + x Resposta: letra A.