31. U.Católica-DF Um atleta está se preparando para disputar a maratona nos jogos de Sid- ney. No último treino, a planilha do cronometrista mostro...

A alternativa correta é a letra c) O atleta completará os 22 km em 2 horas e 20 minutos. Para chegar a essa resposta, é necessário perceber que a distância percorrida pelo atleta a cada 10 minutos segue uma progressão aritmética decrescente, com o primeiro termo sendo 3,5 km e a razão sendo -0,1 km (100 metros a menos a cada 10 minutos). Assim, podemos calcular a distância total percorrida pelo atleta somando os termos dessa progressão aritmética até o momento em que ele completa a maratona, que é de 42 km. Usando a fórmula da soma dos termos de uma PA, temos: Sn = (a1 + an) * n / 2 Onde: - Sn é a soma dos n termos da PA; - a1 é o primeiro termo da PA; - an é o último termo da PA; - n é o número de termos da PA. Substituindo os valores, temos: 42 = (3,5 + an) * n / 2 84 = 7 + 2n 2n = 77 n = 38,5 Isso significa que o atleta completará a maratona em 38,5 períodos de 10 minutos, ou seja, em 385 minutos, que equivalem a 6 horas e 25 minutos. No entanto, a questão pede para calcular o tempo para percorrer 22 km, que é metade da maratona. Para isso, basta calcular a soma dos termos da PA até o momento em que o atleta percorre 22 km: 22 = (3,5 + an) * n / 2 44 = 7 + 2n 2n = 37 n = 18,5 Isso significa que o atleta percorrerá 22 km em 18,5 períodos de 10 minutos, ou seja, em 185 minutos, que equivalem a 3 horas e 5 minutos. Portanto, a alternativa correta é a letra c) O atleta completará os 22 km em 2 horas e 20 minutos.