A diagonal AC divide o quadrilátero ABCD da figura seguinte em dois triângulos, sendo ABC um triângulo isósceles e ACD um triângulo equilátero. Se ...

Como ABC é um triângulo isósceles, temos que a altura relativa à base BC é também mediana, dividindo-a em duas partes iguais. Seja M o ponto médio de BC. Como ACD é equilátero, temos que a altura relativa à base CD mede . Seja N o ponto de interseção de AC com DM. Temos que o triângulo ACD é dividido em dois triângulos equiláteros, um deles é o triângulo ACD e o outro é o triângulo NCD. Portanto, temos que DN = NC = . Como o triângulo ABC é isósceles, temos que AM é perpendicular a BC e, portanto, é mediana. Como AM = MC, temos que o triângulo AMC é isósceles e, portanto, temos que AN = NC = . Portanto, temos que o quadrilátero ABCD é dividido em quatro triângulos congruentes, dois triângulos equiláteros e dois triângulos isósceles. A área do quadrilátero ABCD é igual a quatro vezes a área do triângulo equilátero ACD. A área do triângulo equilátero ACD é . Portanto, a área do quadrilátero ABCD é igual a . A resposta correta é a alternativa (c).