Um dos autovalores associados à matriz A é . Assinale a alternativa que apresenta um autovetor associado à essa matriz considerando . c) a) [1, ...

Para encontrar o autovetor associado a um autovalor, precisamos resolver o sistema de equações lineares (A - λI)x = 0, onde A é a matriz, λ é o autovalor e I é a matriz identidade. Considerando que o autovalor é 2, temos: A - λI = [1 2] [2 3] - [2 0] [0 2] = [-1 2] [2 1] Resolvendo o sistema de equações lineares (A - λI)x = 0, temos: [-1 2][x1] [0] [2 1][x2] = [0] - x1 + 2x2 = 0 2x1 + x2 = 0 Podemos escolher um valor para x1, por exemplo, x1 = 1. Então, temos: -1(1) + 2x2 = 0 2(1) + x2 = 0 x2 = 1 Portanto, o autovetor associado ao autovalor 2 é [1, -1]. Assim, a alternativa correta é a letra b) [1, -1].