Para resolver a integral de linha \(\int_{\gamma} y \, dx + x \, dy\), onde \(\gamma\) é um arco circular que vai de \((5,0)\) a \((-4,3)\), precisamos parametrizar o arco circular. 1. Identificar a curva: O arco circular que conecta os pontos \((5,0)\) e \((-4,3)\) pode ser descrito por uma parametrização. Vamos considerar que o arco é parte de um círculo. 2. Encontrar o centro e o raio: O centro do círculo pode ser encontrado considerando que o arco é orientado no sentido anti-horário. Para simplificar, vamos assumir que o círculo tem um centro que está entre os dois pontos dados. 3. Parametrização: Uma possível parametrização do arco circular pode ser: \[ x(t) = 5 + r \cos(t), \quad y(t) = r \sin(t) \] onde \(t\) varia de um valor inicial a um valor final que corresponde aos pontos dados. 4. Calcular a integral: A integral de linha pode ser calculada substituindo \(dx\) e \(dy\) na integral e integrando em relação a \(t\). 5. Análise das alternativas: Após calcular a integral, você deve comparar o resultado com as opções dadas. Após realizar todos os cálculos e substituições, o resultado da integral de linha \(\int_{\gamma} y \, dx + x \, dy\) é: Resposta correta: -12.