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Em matemática, o quociente entre dois números inteiros a e b, sendo b diferente de zero, é definido como uma razão. Grandezas, como a velocidade, ...

Em matemática, o quociente entre dois números inteiros a e b, sendo b diferente de zero, é definido como uma razão. Grandezas, como a velocidade, por exemplo, podem ser expressas como a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la. Outro exemplo é a densidade demográfica, que pode ser expressa como a razão entre o número de habitantes de uma dada região e a sua área. Quando temos a igualdade entre duas razões, definimos a proporção. Analise a situação a seguir. Após o término das inscrições de um concurso, cujo número de vagas é fixo, foi divulgado que a razão entre o número de candidatos e o número de vagas, nesta ordem, era igual a 300. Entretanto, as inscrições foram prorrogadas, inscrevendo-se mais 4 000 candidatos, fazendo com que a razão anteriormente referida passasse a ser igual a 400. Todos os candidatos inscritos fizeram a prova, e o total de candidatos aprovados foi igual à quantidade de vagas. Os demais candidatos foram reprovados. Nessas condições, quantos foram os candidatos reprovados?

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Podemos resolver esse problema utilizando proporções. Sabemos que a razão entre o número de candidatos e o número de vagas era igual a 300 antes da prorrogação das inscrições e passou a ser igual a 400 após a prorrogação. Podemos escrever isso como: candidatos/vagas = 300/1 (antes da prorrogação) candidatos/vagas = 400/1 (após a prorrogação) Podemos utilizar a propriedade fundamental das proporções, que diz que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, para encontrar o número de vagas e o número total de candidatos: 300/1 = candidatos/vagas 400/1 = candidatos/(vagas + 4000) 300(vagas + 4000) = 400vagas 300vagas + 1200000 = 400vagas 100vagas = 1200000 vagas = 12000 O número total de candidatos é dado por: candidatos/vagas = 400/1 candidatos/12000 = 400 candidatos = 480000 Sabemos que o total de candidatos aprovados foi igual à quantidade de vagas, ou seja, 12000. Portanto, o número de candidatos reprovados é dado por: candidatos reprovados = número total de candidatos - número de candidatos aprovados candidatos reprovados = 480000 - 12000 candidatos reprovados = 468000 Portanto, o número de candidatos reprovados é 468000.

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