As propriedades de fatoração nos mostram que: 1) ( x + a ) . ( x + b ) = x 2 + a x + b x + a b 2) ( x + a ) ( x + b ) ( x + a ) ( x + c ) =...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a propriedade de fatoração (x + a) . (x + b) = x² + ax + bx + ab, que nos permite expandir a expressão (x + a) . (x + b) e obter o resultado x² + ax + bx + ab. Aplicando essa propriedade na expressão (x + a) (x + b) (x + a) (x + c), temos: (x + a) (x + b) (x + a) (x + c) = [(x + a) . (x + b)] . [(x + a) . (x + c)] = [x² + ax + bx + ac] . [x² + ax + cx + ac] = x⁴ + ax³ + bx³ + acx² + ax³ + a²x² + abx² + acx² + abx² + abc + ac²x + ac²x + abc + a²c x + bcx + abc = x⁴ + 2ax³ + 2acx² + 2abx² + a²x² + 2abcx + ac²x + bcx + abc Agora, podemos simplificar essa expressão utilizando a propriedade (x + a) ≠ 0, que nos permite cancelar os termos (x + a) que aparecem em dois fatores: (x + a) (x + b) (x + a) (x + c) = (x + b) (x + c) . (x + a)² = (x + b) (x + c) . x² + 2ax + a² = x²(x + b)(x + c) + 2ax(x + b)(x + c) + a²(x + b)(x + c) Agora, podemos calcular o limite da expressão dada: lim x → 2 x² - 5x + 6 / (x² + 2x - 8) = lim x → 2 (x² - 5x + 6) / (x + 4)(x - 2) = lim x → 2 [(x - 2)(x - 3)] / [(x + 4)(x - 2)] = lim x → 2 (x - 3) / (x + 4) = -1/6 Portanto, a alternativa correta é a letra A) -1/6.