A figura representa uma região mapeada pela FEPAM, que possui formato retangular e cuja área em branco evidencia o solo plantável e a área sombread...

Para calcular a área plantável dentro da região mapeada, precisamos primeiro encontrar as medidas dos lados do retângulo. Sabemos que o segmento DA mede 10 km e que o ângulo BÂC vale 45°. Como o triângulo BÂC é retângulo em B, podemos usar a tangente do ângulo BÂC para encontrar a medida do segmento BC: tan(45°) = BC/10 km BC = 10 km Como o triângulo ABC é isósceles, podemos encontrar a medida do segmento AB usando o teorema de Pitágoras: AB² = AC² + BC² AB² = 10² + 10² AB = 10√2 km A área total da região mapeada é dada por AB x BC: A = AB x BC A = 10√2 km x 10 km A = 100√2 km² A área plantável é a área total menos a área do riacho, que é um triângulo retângulo com base BC e altura AB/2: Ariacho = (BC x AB/2)/2 Ariacho = (10 km x 10√2 km/2)/2 Ariacho = 25√2 km² Aárea plantável = A - Ariacho Aárea plantável = 100√2 km² - 25√2 km² Aárea plantável = 75√2 km² A resposta correta é a letra D) 42 km².