Resolva o problema de valor inicial f'' – 4f' + 13f = 0, sujeito a f(0) = –1 e f'(0) = 2. A equação diferencial linear de ordem dois tem como equaç...

Resolva o problema de valor inicial f'' – 4f' + 13f = 0, sujeito a f(0) = –1 e f'(0) = 2. A equação diferencial linear de ordem dois tem como equação auxiliar: Resolvendo a equação auxiliar, encontra-se duas raízes complexas: m1 = 2 + i3 e m2 = 2 – i3. Sendo assim, pode-se escrever f como: Para a condição f(0) = –1, tem-se: Logo, k1 = –1. Derivando a função solução, tem-se: Para f'(0) = 2, encontra-se , portanto: