Considere a função ????(????) = ????2 + 2???? − 3. Com respeito a pontos de máximo e mínimo da função ????(????), é correto afirmar que:

a.
???? = 1 é ponto ...

Question

Considere a função ????(????) = ????2 + 2???? − 3. Com respeito a pontos de máximo e mínimo da função ????(????), é correto afirmar que:

a.	
 ???? = 1 é ponto de mínimo global.

b.	
???? = −1 é ponto de máximo global.

c.	
???? = −1 é ponto de máximo local, mas não global.

d.	
???? = −1 é ponto de mínimo global.

e.	
 ???? = −1 é ponto de mínimo local, mas não global.

Ed · Answer

Para encontrar os pontos de máximo e mínimo da função, é necessário calcular a sua primeira derivada e igualá-la a zero.

Assim, temos:

????'(????) = 2???? + 2

Igualando a derivada a zero, temos:

2???? + 2 = 0
???? = -1

Ou seja, o ponto crítico da função é ???? = −1.

Agora, para determinar se esse ponto é de máximo ou mínimo, é necessário analisar a segunda derivada da função:

????''(????) = 2

Como a segunda derivada é positiva para qualquer valor de x, concluímos que o ponto crítico ???? = −1 é um ponto de mínimo local da função.

Portanto, a alternativa correta é a letra E: ???? = −1 é ponto de mínimo local, mas não global.

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