O menor número de subintervalos a ser subdividido o intervalo [0, 3] a fim de se obter ∫301x+1dx com erro menor ou igual a 0,0001, pela regra dos...

Para encontrar o menor número de subintervalos para obter o erro menor ou igual a 0,0001, podemos usar a fórmula da regra dos trapézios generalizada: Erro <= (b-a)^3 * f''(x) / (12 * n^2) Onde: - b e a são os limites superior e inferior do intervalo, respectivamente; - f''(x) é a segunda derivada da função a ser integrada; - n é o número de subintervalos. Substituindo os valores, temos: Erro <= (3-0)^3 * f''(x) / (12 * n^2) 0,0001 <= 27 * f''(x) / (12 * n^2) n^2 >= 27 * f''(x) / (0,0001 * 12) n^2 >= 187500 * f''(x) A segunda derivada de f(x) = 30x+1 é zero, então podemos usar o valor máximo de f''(x) no intervalo [0,3], que é 30. Substituindo, temos: n^2 >= 187500 * 30 n^2 >= 5625000 n >= 2371,16 Como n deve ser um número inteiro, o menor número de subintervalos é 2372. Portanto, o menor número de subintervalos a ser subdividido o intervalo [0, 3] a fim de se obter ∫301x+1dx com erro menor ou igual a 0,0001, pela regra dos trapézios generalizada, é 2372.