QUESTÃO 1) Determine o menor número de subintervalos em que devemos dividir o intervalo e que garantirão um erro de aproximação menor que ao apr...

Para determinar o menor número de subintervalos que garantirão um erro de aproximação menor que um valor pré-determinado, é necessário utilizar as fórmulas de erro de cada método de integração numérica. a) Para a regra do trapézio generalizada, a fórmula do erro é dada por: E_t = -((b-a)^3/(12*n^2))*f''(ξ) Onde: - E_t é o erro de truncamento da regra do trapézio; - b e a são os limites superior e inferior do intervalo de integração, respectivamente; - n é o número de subintervalos; - f''(ξ) é a segunda derivada da função integranda f(x) avaliada em um ponto ξ pertencente ao intervalo [a,b]. Para garantir um erro de aproximação menor que um valor ε, devemos escolher o menor número de subintervalos n que satisfaça a seguinte desigualdade: |E_t| <= ε Substituindo a fórmula do erro e isolando n, temos: n >= sqrt((b-a)^3*f''(ξ)/(12*ε)) b) Para a primeira regra de Simpson generalizada, a fórmula do erro é dada por: E_s = -((b-a)^5/(2880*n^4))*f⁽⁴⁾(ξ) Onde: - E_s é o erro de truncamento da primeira regra de Simpson; - b e a são os limites superior e inferior do intervalo de integração, respectivamente; - n é o número de subintervalos; - f⁽⁴⁾(ξ) é a quarta derivada da função integranda f(x) avaliada em um ponto ξ pertencente ao intervalo [a,b]. Para garantir um erro de aproximação menor que um valor ε, devemos escolher o menor número de subintervalos n que satisfaça a seguinte desigualdade: |E_s| <= ε Substituindo a fórmula do erro e isolando n, temos: n >= ((b-a)/(180*sqrt(ε)))^(1/4)