Exemplo 1.1.6. Mostre que a relação x2 + y2 − c = 0, sendo c > 1 constante, é uma solução na forma implícita da equação diferencial F(x, y, y′) = y...

O exemplo 1.1.6 mostra que a relação x² + y² - c = 0, sendo c > 1 constante, é uma solução na forma implícita da equação diferencial F(x, y, y') = yy' + x = 0 no intervalo (-1, 1). A solução é obtida a partir das funções h(x) = y = √(c - x²) e k(x) = y = -√(c - x²), ambas definidas em (-1, 1). Ao derivar h(x), obtemos h'(x) = -x√(c - x²), o que nos permite concluir que F(x, h(x), h'(x)) = (√(c - x²))(-x√(c - x²)) + x = 0, definida em (-1, 1). Portanto, a função x² + y² - c = 0, c > 1, satisfaz a equação diferencial yy' = -x, sendo uma solução da mesma.